Maeckes logo

<    1      2      3      4      5      6      7      8      9     10     11     12     13    >


Getal e

Het getal e is een transcendent getal met de waarde

e = 2,7182…

Het is een belangrijk getal omdat het de samenhang tussen machten, logaritmen en trigonometrische functies levert.

 


Reeksen

De reeks voor het getal e kun je schrijven als

of als je dat mooier vindt als

 


Exponentiële functies

Het getal e is de basis van de exponentiële functie

waarin x de variabele is. De formule van Euler geeft de samenhang van complexe exponentiële functies en trigonometrische functies aan

 


Natuurlijke logaritmen

Elk getal kun je als een exponentië functie schrijven

Omdat bx werkt volgens de regels voor logaritmen als exponenten, geldt ook

voor elke reëel getal x.

 


Afgeleiden

De afgeleide van de exponentiële functie is

en de exponentiële functie is dus zijn eigen afgeleide!

 


Hyperbolische functies

Alle trigonometrische en hyperbolische functies worden gedefinieerd met exponentiële functies, zoals de hyperbolische sinus

 


Extra informatie

De letter e staat voor exponent, maar iedereen noemt het de e van Euler, naar de beroemde wiskundige die de grote betekenis ervan verklaarde.

 


Deutsch   English   Español   Français