Maeckes logo

<    1      2      3      4      5      6      7    >


Gulden getal

Met Fibonacci getallen kun je het gulden getal berekenen als

φ = 1,61803398874989…

 


Uitleg

We gaan uit van de Fibonacci rij

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...

In een afbeelding kun je kwadraten tonen met zijden die overeenkomen met deze getallen. Daarbij ontstaan rechthoeken waarvan de verhouding tussen de lange en de korte zijde zich ontwikkelt als 3 : 2, 5 : 3, 8 : 5, ...

3 2 8
1 1
5

Als je elk getal uit de Fibonacci rij deelt door zijn directe voorganger krijg je

  1 / 1 = 1,000
  2 / 1 = 2,000
  3 / 2 = 1,500
  5 / 3 = 1,666
  8 / 5 = 1,600
  13 / 8 = 1,625
  21 / 13 = 1,615
  34 / 21 = 1,619
  55 / 34 = 1,617
  89 / 55 = 1,618
  144 / 89 = 1,617
  233 / 144 = 1,618
  377 / 233 = 1,618

De delingen stabiliseren zodat het getal 1,61803398874989… ontstaat.

 


Extra informatie

Leonardo van Pisa (bekend onder de naam Fibonacci) beschreef de rij die later naar hem vernoemd is.

 


Deutsch   English   Español   Français   中文