Maeckes logo

<    1      2      3      4    >


Haakjes

Bij wiskundige bewerkingen kun je haakjes gebruiken. Vaak is dit alleen maar om de leesbaarheid te vergroten. Soms zijn ze nodig om een volgorde in de berekening af te dwingen. Je mag iets tussen haakjes echter nooit zomaar eerst uitrekenen.

Als je ergens haakjes omheen zet geeft dit aan wat bij elkaar hoort. Of ze werkelijk nodig zijn is niet zo belangrijk. Duidelijkheid moet voorop staan.

 


Voorbeeld 1

De berekening 4 × 7 = 28 kun je ook schrijven als

4 (7) = 28

omdat een haakje een impliciete vermenigvuldiging is.

 


Voorbeeld 2

Bij de berekening

sin (a + b)

is alles duidelijk. Als je geen haakjes schrijft staat er iets heel anders, want

sin a + b = sin (a) + b

Daarom zie je vaak de schrijfwijze

sin (x)

waar haakjes gebruikt worden, ofschoon

sin x

natuurlijk voldoende is.

 


Voorbeeld 3

Bij de berekening met de sinus

sin (x) · a = a · sin x

is eigenlijk alles duidelijk. Als je geen haakjes schrijft

sin x · a = a · sin x

is niet meer voor iedereen duidelijk wat de bedoeling is. Zo is

sin (x · a)

weer iets heel anders, en de schrijfwijze

sin x · (a) = (sin x) · (a) = a · sin x

is niet fout, maar onnodig lastig.

 


Voorbeeld 4

Voor de logaritme van de machtsfunctie geldt

log (an ) = n · log a

Let op, want iets heel anders is

log an = (log a)n

wat je beter kunt schrijven als

log (a)n =  (log a)n

 


Voorbeeld 5

Bij de berekening van

moet je eerst machtsverheffen, en pas daarna de wortel nemen. Daarom is

        

dus ook helemaal fout. De haakjes moet je van binnen naar buiten oplossen, dus als

 


Voorbeeld 6

Bij het berekenen van afgeleiden kun je verschillende notaties gebruiken, zoals

Als y een functie van x is moeten we op (x · y) de productregel toepassen, en de haakjes verduidelijken dit. Je krijgt dan uiteindelijk

 


Voorbeeld 7

Om een wortel te schrijven kun je verschillende notaties gebruiken, zoals

De doorgetrokken streep van het wortelteken heeft dezelfde betekenis als het gebruik van haakjes.

 


Voorbeeld 8

In een machtsfunctie met een negatief getal als basis, moet dit getal tussen haakjes gezet worden, want in de berekening

(−2)4 = 16

geven de haakjes aan dat je met machten van het negatieve getal −2 werkt. In de berekening

−24 = − (+2)4 = −16

werk je met machten van het positieve getal +2. Bij oneven machten krijg je

(−2)3 = −8 = −23

 


Voorbeeld 9

Bij de binomische formule moet je het kwadraat uitreken als

(a + b)2 = (a + b) (a + b) = a2 + 2ab + b2

want

        

 


Voorbeeld 10

Soms verwarren haakjes, want in onderstaande berekening lijkt alles duidelijk

(1 − 1) + (1 − 1) + (1 − 1) +  ··· = 0        

maar het volgende is ook verklaarbaar

1 − (1 − 1) − (1 − 1) − (1 − 1) −  ··· = 1        

Laten we in beide berekeningen de haakjes weg dan staat er

1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 +  ··· = ?

en dan weten we het antwoord ineens niet meer.

 


Extra informatie

De Italiaanse wiskundige Rafael Bombelli (1526 - 1572) heeft de ronde haakjes ingevoerd.

 


Deutsch   English   Español   Français