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Fundamentalsatz der Algebra

Der Fundamentalsatz der Algebra sagt aus:

Die Eigenschaften von komplexen Zahlen führen dazu, dass ein Polynom von Grad n in den komplexen Zahlen genau n Nullstellen hat (statt höchstens n Nullstellen wie bei den reellen Zahlen).

Außerdem gilt, dass die Gleichung xn = a auch für negative Zahlen a eine Lösung hat, für alle n ungleich 0 statt nur für ungerade Werten von n.

 


Erläuterung

Jedes komplexe Polynom in einer Variablen z kann man in lineare Faktoren entbinden

a0 + a1z + a2z2 + ··· + anzn = an(z − b1)(z − b2) ··· (z − bn)

 


Beispiel 1

Die Gleichung x2 + i = 0 hat zwei Lösungen

denn

 


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