Maeckes logo

<    1      2    >


Hoofdstelling van de wiskunde

De hoofdstelling van de wiskunde zegt dat er altijd een functie gemaakt kan worden in de vorm

 


Uitleg

Het is altijd mogelijk een functie te bepalen, die een willekeurig aantal punten verbindt, die in een plat vlak liggen. Voor twee punten is dit misschien een rechte lijn, maar het kan eventueel ook een hyperbool zijn. Bij drie punten kan het nog steeds een rechte lijn zijn, maar dan moeten deze punten wel op dezelfde lijn liggen.

De hoofdstelling van de wiskunde beschrijft dit. Grof gezegd geldt

Hiermee kun je door extrapolatie dan functies bepalen.

 


Voorbeeld 1

De functie f(x) = (1 + x)n kun je schrijven als

en voor x = 0 geeft dat 1 = a0. De eerste afgeleide is

en voor x = 0 geeft dat n = a1. De tweede afgeleide is

en voor x = 0 geeft dat n(n − 1) = 2a2. Door invullen van a0, a1 en a2 krijg je

Dit is een bijzondere versie van het binomium van Newton.

 


Deutsch   English   Español   Français