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Valeur principale (d'un racine n-ième)

La racine d'un nombre complexe z dans l'intervalle [0, 2π) est appelée la valeur principale. L'intervalle (−π, π]  peut également être sélectionné.

 


Explication

Les racines des nombres complexes doivent être réduites à des racines arithmétiques pour pouvoir calculer avec elles. Les nombres complexes peuvent être convertis en utilisant la définition de l'unité imaginaire i 2 = – 1. Vous n'avez alors plus de signe moins. Avec une multiplication vous obtenez

a et b sont des nombres positifs.

 


Exemple 1

La racine de l'unité imaginaire peut être calculée si vous écrivez i comme un carré, alors

dans laquelle nous calculerons a et b. Nous quadratifions les deux membres

ce que nous décomposons en

Parce que bien sûr doit appliquer i = i, cela donne deux équations avec deux inconnuesn

Avec cela, nous allons calculer

Par substitution, vous obtenez

La valeur principale est alors

donc

 


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