Maeckes logo

<    1      2      3    >


Mooiste wiskundige formule

De identiteit van Euler wordt de mooiste wiskundige formule genoemd

 


Uitleg

In de reeks voor de exponentiële functie substitueren we x =  en krijgen

De imaginaire eenheid rekenen we om naar

Dit splitsen we in een reëel en een imaginair deel

Het reële deel is de reeks voor de cosinus en het imaginaire deel is de reeks voor de sinus, dus

Voor φ = π ontstaat

eiπ = cos π + i sin π = −1 + i·0 = −1

Hieruit volgt direct

Daarin zitten de bijzondere symbolen e, i en π, en de getallen 0 en 1.

 


Extra informatie

Een formule die kort is, en een oplossing voor een ingewikkeld probleem beschrijft, maakt indruk. Dit noemen wiskundigen dan een elegante formule. Leonhard Euler wordt algemeen gewaardeerd om zijn beroemde formule.

 


Deutsch   English   Español   Français