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Imaginäre Zahl

Eine imaginäre Zahl hat keinen reellen Wert. Man schreibt sie als

bi

worin i die imaginäre Einheit ist.

 


Erläuterung

Sie bilden den imaginären Teil einer komplexen Zahl, der angegeben wird mit dem Buchstaben z als

z = a + bi

Hierin sind a und b reelle Zahlen, und ist i die imaginäre Einheit. Eine komplexe Zahl besteht aus einem reellen und einem imaginären Teil. Man kann sagen, dass bi eine imaginäre Zahl ist, aber es ist auch eine komplexe Zahl, denn es gilt

Und i selbst ist übrigens auch eine komplexe Zahl, denn

und das besteht nur aus einem imaginären Teil. Es hat hat kein reeller Wert. Jede reelle Zahl ist auch eine komplexe Zahl, denn

Der Begriff 'imaginäre Zahl' wird in der Praxis nicht oft verwendet. Manchmal werden die Begriffe 'pur imaginär' oder 'ganz imaginär' benutzt. Es handelt sich dabei immer um das imaginäre Teil einer komplexen Zahl. Die kommen vor in exponentiellen Funktionen und dann ist der Unterschied unwesentlich. Da gibt es

wobei die einzelnen Termen separat behandelt werden.

 


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