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Préface

Mathématique est une langue très flexible. Il y a beaucoup de manières d'exprimer le même calcul. Par exemple on peut prendre la division simple

Ceci peut également être écrit comme

ou comme

Il n'y a pas beaucoup de différence dans cela encore. Seulement un escroc verra comment raide la barre de division est tracée. Un comptable préfère la notation

et cela revoit tout à fait étrange. À l'école vous avez appris comment résoudre une division

C'était la division de queue. Vous voyez, il y a beaucoup de possibilités d'exprimer la même opération. En fait, c'est toujours comme ça en mathématiques. Le thème est : Beaucoup de routes mènent à Rome. Au lycée, vous avez appris une autre méthode

Des calculs sont de nos jours faits avec 10 chiffres, les prétendus numéros arabes. Bien, ils ont été inventés en Inde. Qu'est dans un nom ? Si vous effectuez une addition, vous devez travailler de droite à gauche, bien que nous écrivions toujours de gauche à droite. Pour cette raison, des chiffres doivent droit-être alignés, qui a été provoqué par les Arabes, mais peut-être vous avez jamais vraiment noté. La notation est

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Vous commencez ici par 0. Vous avez appris que c'est un nombre plutôt spécial, et le soin devrait être pris. Par exemple, on ne permet pas une division par zéro. Autrefois, on utilisait des chiffres romains. On les voit parfois comme des décoration sur des bâtiments. La notation est

Le chiffre 0 n'existe pas ici, parce que zéro n'est rien. Cent d'années on l'a contesté que si 0 est un vrai nombre du tout. Ceci a été maintenant arrangé. Cependant, vous serez encore confronté avec quelques détails particuliers. Puis, pourquoi lit

100 = 1

La réponse est

C'est le même pour chaque nombre, mais au sujet de

          

Alors on ne permet pas une division par zero. Une multiplication avec 0 est possible, puis

02 = 0
01 = 0
00 = ?

Pour ce genre de problèmes, les mathématiciens ont trouvé une solution gentille. On affirme que quelque chose est déterminée par définition. De cette façon 00 = 1.

Il apparaît que la plupart des calculs donnent un résultat correct si vous prenez 00 = 1, mais vous devez prêter une attention supplémentaire, et vérifiez soigneusement le résultat, comme dans votre cas spécial qu'il pourrait jaillir soyez différent. L'exception confirme la règle.

Des nombres ont été inventés par les hommes. Dans le vrai monde, les choses établissent différent. Là vous trouverez les choses qui sont infinies. Dans les mathématiques, on utilise pour cela le symbole . Mais fassiez attention: Infini n'est pas un nombre. Vous pouvez exécuter des calculs avec lui, et parfois vous obtiendrez des résultats étonnants

∞ + ∞ = ∞

ou même

0 × ∞ = ?

Si tu multiplies avec zéro, il ne devient donc pas toujours 0. Mais cela ne t'étonne peut-être maintenant déjà plus.

Mais ce peut devenir encore plus mauvais. Là existent des constantes, cela que vous ne pouvez pas énoncer comme nombre exact. Les la plupart  la constante célèbre est pi, celui est écrite avec la lettre grecque π. Vous savez qu'il est employé dans les formules pour le cercle

circonférence = 2πr
surface = πr2

Les Grecs antiques avaient déjà noté qu'une constante décrit le relation à la circonférence d'un cercle et du diamètre D

    π =   circonférence 
         D 

et qui décrit aussi le relation au surface d'un cercle du rayon r

    π =   surface 
     r2 

C'est un nombre réelle. La valeur est

π = 3,1415…

Un trillion des nombres derrière la virgule décimale ont déjà été calculées, et là ne développe jamais un modèle qui est répété. Les mathématiciens ont montré que ceci ne se produira jamais, et l'appellent donc un nombre transcendant.

Une autre nombre célèbre transcendant est e, la base du logarithme normal. Vous avez besoin de ceci pour calculer comment les bactéries multiplient, ou pour figurer comment la contamination radioactive diminue à temps. Sa valeur est

e = 2,7182…

Dans ce document il est expliqué comment le nombre a été découvert et où l'appliquer dans les calculs. D'ailleurs, les mathématiciens ont montré qu'il y a un nombre infini de les nombres transcendants, mais personne ne les sait, et nous n'avons aucune idée pour ce qu'elles devraient être employées. C'est de vraies mathématiques.

Maintenant de nouveau à quelque chose plus simple. Si vous ajoutez la série infinie

on peut continuer pour toujours. Mais il y a une manière plus rapide. Veuillez observer ceci. Vous pouvez doubler un article, et le soustrayez immédiatement encore. La valeur originale sera alors obtenue, en tant que dedans

2 × 3 − 3 = 3

ou

2 pommes − 1 pomme = 1 pomme

Appliquez cela à la série, ainsi

alors après calculer ça donne

et c'est

Il est exactement 1, et pas quelque chose de mystérieux comme "Dans l'infini il approche 1". Il y a une différence claire entre théoriquement infini et physiquement infini.

Maintenant commutons infinement petit. Dans les mathématiques ceci est souvent écrit comme Δx→0 et moyens : Il approche 0, mais n'est pas zéro en soi, et donc on peut se diviser. Et parfois vous devez même distinguer entre

Δx→0+  et  Δx→0

Si vous pensez c'est embrouillant, alors regarde le suivant

Cela semble clair. Mais le bidon suivant facilement soit expliqué également

Omettant les parenthèses dedans tous les deux, les calculs mènent à

1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1 + ··· = ?

et maintenant nous ne savons désormais la réponse. Que continue ici ? Calculs d'aversion de mathématicien où ce phénomène surgit. Vous aimez ces sujets? Vous voulez apprendre plus au sujet de rien, de l'infini ou de plus que l'infini? Procédez alors à ce document.

Parfois vous devez appliquer de l'abracadabra en calculant. Et d'ailleurs : Pour quoi avez-vous besoin des mathématiques ? Bien, c'est jusqu'à toi. Dans la plupart des professions on peut parfaitement travailler sans lui. Mais peut-être il fait beau de savoir ce qui est possible - ou impossible juste.

On ne peut pas prévoir le futur avec l'aide des mathématiques.

 


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