Maeckes logo

<    1    >


Kettingbreuk

De formule van Euler voor kettingbreuken is een identiteit

 


Uitleg

Met één term kun je een breuk ontwikkelen

maar dat is nog geen kettingbreuk. Met twee termen lukt dat wel, want

en dat kun je schrijven als

Met drie termen zie je voor het eerst een iteratie ontstaan

We beschouwen  even apart, en schrijven de kettingbreuk voorlopig als

Daarin delen we de teller en noemer in de betreffende breuk door 1 + c en krijgen

In de noemer van die zelfde breuk tellen we er 1 bij en trekken die er onmiddellijk weer vanaf

zodat

Voor de duidelijkheid gaan we met vier termen verder en zien de iteratie

Hier beschouwen we c (1 + d) apart, en schrijven de kettingbreuk eerst als

We delen nu door 1 + d en krijgen

Dit schema herhaalt zich steeds opnieuw.

 


Extra informatie

In het boek "Opera Mathematica" (1695) introduceerde John Wallis de term "kettingbreuk".

 


Deutsch   English   Español   Français