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链条规则

利用链式法则,你可以确定复合函数的导数

对于函数 f (x) = y (u (v (x))).

 


解释

我们取复合函数

f (x) = y (u (x))

对于导数的应用

但现在我们创造一个过渡

你不能随便这样做。当 Δx 接近零时,Δu 可能不会变成零,否则会产生一个分母为 0 的分数,而这是未定义的。我们稍后将检查这一点。对于积的限制适用

因为 Δx 趋近于零,所以 Δu 也将趋近于零或将变为零。在第一个极限中,我们将 x 替换为 u,并得到

为了控制 Δu = 0 的情况,我们写道

因此,我们得出的结论是,也应该适用于

你可以猜到这是如何继续的。

 


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