Maeckes logo

<    1      2      3      4    >


Kettingregel

Met de kettingregel kun je de afgeleide van samengestelde functies bepalen

voor de functie f (x) = y (u (v (x))).

 


Uitleg

We gaan hier uit van de samengestelde functie

f (x) = y (u (x))

Dan geldt voor de afgeleide

Maar nu maken we een overgang

Dat mag je echter niet zomaar doen. Als Δx nul nadert mag Δu niet nul worden, anders ontstaat er een breuk waarvan de noemer 0 is, en dat is ongedefiniëerd. Dat gaan we straks nog extra controleren. Voor de limiet van een product geldt

Omdat Δx nul nadert zal Δu ook nul naderen of zelfs nul worden. We vervangen bij de eerste limiet nu de x door een u, en krijgen

Ook de situatie Δu = 0 te beheersen noteren we

Zo komen we tot de conclusie dat ook moet gelden

Je kunt wel raden hoe dit verder gaat.

 


Voorbeeld 1

We nemen de samengestelde functie

Hierin substitueren we u = x2 + 3 en schrijven

Bij toepassing van de kettingregel is de afgeleide

en ten slotte

Als we eerst de functie oplossen zien we

Natuurlijk vinden we hetzelfde antwoord.

 


Voorbeeld 2

Met de kettingregel berekenen we de afgeleide van y = 2u2– 2 waarin geldt u = 3x + 1

 


Deutsch   English   Español   Français