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Quadrate der Fibonacci-Zahlen

Aus Quadraten mit den Seiten, die den Fibonacci-Zahlen entsprechen, kann man Rechtecke bilden, mit denen man den Goldenen Schnitt berechnen kann als

φ = 1,61803398874989…

 


Erläuterung

Wir beginnen mit der Fibonacci-Folge

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...

In einer Darstellung kann man Quadrate zeigen mit Seiten, die diesen Zahlen entsprechen. Daraus ergeben sich Rechtecke, bei denen sich das Verhältnis zwischen der langen Seite und der kurzen Seite entwickelt zu 3 : 2, 5 : 3, 8 : 5, 13 : 8, 21 : 13, ...

1 1 3 8 21
2
5
13

Wenn man jede Zahl in der Fibonacci-Folge durch ihren direkten Vorgänger dividiert, erhält man

  1 / 1 = 1,000
  2 / 1 = 2,000
  3 / 2 = 1,500
  5 / 3 = 1,666
  8 / 5 = 1,600
  13 / 8 = 1,625
  21 / 13 = 1,615
  34 / 21 = 1,619
  55 / 34 = 1,617
  89 / 55 = 1,618
  144 / 89 = 1,617
  233 / 144 = 1,618
  377 / 233 = 1,618

Die Divisionen stabilisieren sich, so dass die goldene Zahl 1,61803398874989… entsteht.

 


Zusätzliche Informationen

Der italienische Mathematiker Leonardo Fibonacci (1180 - 1241) hat diese Folge beschrieben.

 


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