Maeckes logo

<    1      2      3      4      5      6      7      8      9     10     11     12    >


Kwadraten van Fibonacci getallen

Uit vierkanten met zijden die overeenkomen met Fibonacci getallen kun je rechthoeken vormen waarmee je de gulden snede kunt berekenen als

φ = 1,61803398874989…

 


Uitleg

We gaan uit van de Fibonacci rij

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...

In een afbeelding kun je kwadraten tonen met zijden die met deze getallen overeenkomen. Daarbij ontstaan rechthoeken waarvan de verhouding tussen de lange en de korte zijde zich ontwikkelen als 3 : 2, 5 : 3, 8 : 5, 13 : 8, 21 : 13, ...

1 1 3 8 21
2
5
13

Als je elk getal uit de Fibonacci rij deelt door zijn directe voorganger krijg je

  1 / 1 = 1,000
  2 / 1 = 2,000
  3 / 2 = 1,500
  5 / 3 = 1,666
  8 / 5 = 1,600
  13 / 8 = 1,625
  21 / 13 = 1,615
  34 / 21 = 1,619
  55 / 34 = 1,617
  89 / 55 = 1,618
  144 / 89 = 1,617
  233 / 144 = 1,618
  377 / 233 = 1,618

De delingen stabiliseren zodat het gulden getal 1,61803398874989… ontstaat.

 


Extra informatie

De Italiaanse wiskundige Leonardo Fibonacci (1180 - 1241) heeft deze rij beschreven.

 


Deutsch   English   Español   Français