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Primzahlquadrate

Die Quadrate der Primzahlen (außer 22 und 32) liegen alle auf dem gleichen Strahl vom Zahlenkreis.

 


Erläuterung

Es gibt drei Arten natürliche Zahlen. Außer der 0 können sie alle abgeleitet werden.

3-Fach   3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 ...
2-Fach   2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 ...
Rest   1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 ...

Die Quadrate der untersten Reihe liegen auf dem Strahl der beginnt mit der Zahl 1.

Quadrate     i2 12 52 72 112 132 172 192 232 252 292 312 352 372 ...
Wert −1 1 25 49 121 169 289 361 529 625 841 961 1225 1369 ...

Die Abstände zwischen den Quadtraten kann man in zwei Takte gliedern. Der 4er-Takt 12 → 52, 72 → 112, 132 → 172, 192 → 232 ergibt die Abstände 0, 2, 4, 6, 8, ... und der 2er-Takt i2 → 12, 52 → 72, 112 → 132, 172 → 192 ergibt die Abstände Ø, 0, 1, 2, 3, 4, ... Diese Folge sieht man auch bei dem Wiederhohlungsbruch

Die Entwicklung dieser beiden Takte kann man in einem einzigen Strahl des Primzahlkreuzes zeigen.

Schale 4-T Strahl 2-T
42   985
41 312 →4
40 937
39 913
38 889
37 865
36 8← 292
35 817
34 793
33 769
32 745
31 721
30 697
29 673
28 649
27 252 →3
26 601
25 577
24 553
23 6← 232
22 505
21 481
20 457
19 433
18 409
17 385
16 192 →2
15 337
14 313
13 4← 172
12 265
11 241
10 217
9 193
8 132 →1
7 145
6 2← 112
5 97
4 73
3 72 →0
2 0← 52
1 12 →ø
0 i2

Die imaginäre Einheit wird definiert als i 2 = –1 und liegt auf dem Einheitskreis. Es ist eine Spiegelung der Zahl +1.

 


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