Maeckes logo

<    1      2      3      4      5      6      7      8      9     10     11     12    >


Kwadraten van priemgetallen

De kwadraten van priemgetallen (behalve 22 en 32) liggen allemaal op dezelfde straal van de getallencirkel.

 


Uitleg

Er zijn drie soorten natuurlijke getallen. Behalve de 0 kunnen ze allemaal afgeleid worden.

3-vouden   3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 ...
2-vouden   2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 ...
rest   1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 ...

De kwadraten van de onderste rij liggen op de straal die begint met het getal 1.

Kwadraten    i2 12 52 72 112 132 172 192 232 252 292 312 352 372 ...
Waarde −1 1 25 49 121 169 289 361 529 625 841 961 1225 1369 ...

De afstanden tussen de kwadraten kun je in twee takten verdelen. De 4-takt 12 → 52, 72 → 112, 132 → 172, 192 → 232 levert de afstanden 0, 2, 4, 6, 8, ... en de 2-takt i2 → 12, 52 → 72, 112 → 132, 172 → 192 levert de afstanden ø, 0, 1, 2, 3, 4, ... Deze volgorde zie je ook bij de repeterende breuk

De ontwikkeling van deze twee takten kun je in een enkele straal van het priemgetalkruis tonen.

Schil 4-t Straal 2-t
42   985
41 312 →4
40 937
39 913
38 889
37 865
36 8← 292
35 817
34 793
33 769
32 745
31 721
30 697
29 673
28 649
27 252 →3
26 601
25 577
24 553
23 6← 232
22 505
21 481
20 457
19 433
18 409
17 385
16 192 →2
15 337
14 313
13 4← 172
12 265
11 241
10 217
9 193
8 132 →1
7 145
6 2← 112
5 97
4 73
3 72 →0
2 0← 52
1 12 →ø
0 i2

De imaginaire eenheid wordt gedefinieerd als i 2 = –1 en ligt op de eenheidscirkel. Het is een spiegeling van het getal +1.

 


Deutsch   English   Español   Français