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Laterale Ableitungen

Die Ableitung von f (x) ist definiert als die beiden Grenzwerte von links und von rechts an der Stelle x = a

     und     

für h > 0. Diese Bedingungen sind notwendig und hinreichend, damit die Ableitung f ′(a) existiert, wobei , und bedeutet, dass die Funktion f (x) differenzierbar ist in x = a.

 


Beispiel 1

Die laterale Ableitungen der Funktion f (x) = | x | in x = 0 sind

Eine Funktion ist also nicht differenzierbar an einer Stelle, wenn die links- und rechtsseitige Grenzwerte nicht übereinstimmen.

 


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