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极限与正弦

正弦的标准极

 


解释

我们使用单位圆

并在其中画出三个面。我们要通过比较这些表面来确定极限。

三角形的面积为 ,扇形的面积为 ,所以

  三角形 OCA =
  部门 ODA =
  三角形 OEA =

 

在图中,你可以清楚地看到表面的例,这就是

乘以 2 得到

除以 sin θ,则

θ → 0+,则近似 cos θ → 1,由此可得

以致于

这是一个重要的三角极限

 


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