Maeckes logo

<    1      2    >


Logaritmen zijn limieten

De natuurlijke logaritme is de limiet van een quotiënt

 


Uitleg

We stellen dat

Vermenigvuldigen met h

Verschuiven

Machtsverheffen

Vereenvoudigen

Stel , en omdat h→0 levert dat n→∞, en dus is

De binomium ontwikkeling hiervan geeft

Het ging om de limiet, dus we schrijven

Op de verschillende termen passen we meerdere malen de regel van l'Hôpital toe

Hier zien we de reeks voor de exponentiële functie, dus

a = ex    ⇒    x = ln a

zodat

 


Deutsch   English   Español   Français