Maeckes logo

<    1      2      3    >


Logaritme van een complex getal

De logaritme van een complex getal is de meerwaardige functie

ln z = ln r + (φ + 2kπ) i

 


Uitleg

Een complex getal schrijf je met poolcoördinaten als z = r · e. Als we aannemen dat de logaritme hiervan het complexe getal x + i y is, dan krijg je

Hierin zijn dan

zodat

ln z = ln r + (φ + 2kπ) i

De logaritme van een complex getal heeft dus oneindig veel waardes, die allemaal hetzelfde reële deel ln r hebben en die in het imaginaire deel steeds een veelvoud van van elkaar verschillen.

Voor k = 0 krijg je de hoofdwaarde.

 


Voorbeeld 1

Negatieve getallen zijn een bijzonder geval van complexe getallen. Zo is z = −1 een complex getal op de eenheidscirkel met straal r = 1 en een halve cirkel gedraaid φ = π. De logaritme van −1 heeft een hoofdwaarde van

ln (−1) = ln (1) + πi = πi

 


Deutsch   English   Español   Français