Maeckes logo

<    1      2      3    >


Logaritme van de imaginaire eenheid

De logaritme van de imaginaire eenheid i is de meerwaardige functie

Hier wordt de natuurlijke logaritme geschreven als log.

 


Uitleg

De imaginaire eenheid is een complex getal. Een complex getal w heet een logaritme van z, dus w = log z, als ew = z.

Men spreekt van een logaritme omdat er voor z oneindig veel getallen w zijn die als logaritme optreden. Zij verschillen onderling een geheel veelvoud van i. Dit komt doordat e2kπ i = 1. Schrijven we z als

z = r · e

met absolute waarde r en argument φ, dan is elk van de getallen

een logaritme van z. Het is gebruikelijk het argument φ zo te definiëren dat –π < φ ≤ π. De waarde van de logaritme voor = 0, heet de hoofdwaarde van de logaritme.

Zo ligt z = i op de eenheidscirkel met straal r = 1 en een kwart cirkel gedraaid φ = ½π. De logaritme van i heeft daarom een hoofdwaarde van

log (i) = log (1) + ½πi = ½πi

 


Deutsch   English   Español   Français