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Série entière

Une série entière (dans une variable) est une somme infinie de la forme

où le nombre (complex) an est le coefficient de la n-ème terme.

 


Explication

Si la série converge uniquement dans le secteur du point c on écrira souvent la série entière (avec des autres coefficients) sous la forme

Pour cette raison, on dit parfois que la série entière est centrée autour de c.

 


Exemple 1

On peut écrire la fonction f (x) = x2 + 2x + 3 comme une série entière autour de c = 0 comme

et autour de c = 1 comme

 


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