Maeckes logo

<    1      2      3    >


Maclaurin-reeks

Met een Maclaurin-reeks kun je functies omrekenen zodat berekeningen eenvoudiger worden

 


Uitleg

We nemen een derdegraadsfunctie

Deze functie gaan we meerdere malen differentiëren, schrijven dat heel nauwkeurig op, en zien dan

Daar zit een strenge regelmaat in. De coëfficiënten van de termen ontwikkelen zich steeds verder, worden uiteindelijk nul en verdwijnen daardoor. Dat is vooral duidelijk zichtbaar op het punt x = 0 want daar krijg je




Hier herkennen we een faculteit, en schrijven dit daarom als




Omvormen levert

,   ,   ,   

De coëfficiënten van de originele functie worden bepaald door de afgeleiden van deze functie op de plaats 0. Als we dat invullen ontstaat

We zetten de termen in de omgekeerde volgorde, en zien

We zeggen nu heel brutaal dat algemeen wel moet gelden

en dat blijkt inderdaad zo te zijn.

 


Voorbeeld 1

De exponentiële functie heeft voor elke waarde van x de reeksontwikkeling

 


Extra informatie

De Schotse wiskundige Colin Maclaurin is vooral bekend om de Maclaurin-reeksen.

 


Deutsch   English   Español   Français   Nederlands