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麦克劳林系列

麦克劳林系列可以用来转换函数以简化计算

taylor

 


解释

数学的主要定理说,一个函数总能以如下形式被创造出来

在这里,我们取一个三阶函数,我们把它写成

我们将这个函数进行多次微分,非常准确地写下这个函数,然后看看

这其中有严格的规律性。项的系数不断演化,最终变为零,然后消失。这一点在 x = 0 时尤其明显,在这里你会得到




在这里,我们认识到了一个系,因此将其写成了




产量换算

,   ,   ,   

原函数的系数由这个函数在 x = 0 点的导数决定。如果我们把它填进去,我们得到

我们把这些条款的顺序倒过来,就可以看到

这对三度函数来说是成立的。我们现在大胆的说,将军必须持有

而事实证明,这是真的。

 


例1

指数函数x 的每一个值都有系列的发展

 


额外信息

苏格兰数学家科林-麦克劳伦Colin Maclaurin) 以麦克劳林系列最为著名。

 


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