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Mehr als unendlich

Es gibt unendlich viele Gradierungen von unendlich.

 


Erläuterung

Unendlich ist keine Zahl mit einem festen Wert, aber bietet die Möglichkeit immer weiter zu Zählen. Wenn man eine unendliche Menge vollständig durchnummerieren kann, nennt man diese abzählbar unendlich. So ist die Menge der natürliche Zahlen abzählbar. Diese kleinste Kardinalzahl wird angegeben mit dem Symbol 0א und heißt Alef-0. Alef ist der erste Buchstabe vom hebräischen Alphabet. Darum kann man schreiben

Card N = 0א

Die Menge der reellen Zahlen ist größer als die Menge der natürlichen Zahlen. Darum nennt man diese unendliche Menge überabzählbar unendlich. Es gilt

Card R > 0א

Allgemein kann man mit n Elementen 2n Variationen erzeugen. Hierbei ist 2n > n. Das gilt auch für die abzählbar unendliche Menge der natürlichen Zahlen, also

Diese größere kardinale Zahl ist 1א und heißt Alef-1. Damit kann man wieder Variationen erzeugen, und bekommt man immer größere kardinale Zahlen

Es gibt unendlich viele Gradierungen von unendlich – unfaßbar.

 


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