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Plus que l'infini

Il y a infiniment beaucoup de degrés de l'infini.

 


Investigation

L'infini n'est pas un nombre avec une valeur fixe, mais offre la possibilité de calculer plus loin. Si on peut nummerer completement un ensemble infini, s'appelle infini dénombrable. L'ensemble des entiers naturels est dénombrable. Ce plus petit nombre cardinal est indiqué par le symbole 0א et est appelé Aleph-0. Aleph est la première lettre de l'alphabet hébraïque. On peut donc écrire

Card N = 0א

L'ensemble des nombres réels est plus grande que l'ensemble des entiers naturels. C'est pourquoi on appelle cet ensemble infini non dénombrable. Il s'applique

Card R > 0א

En général on peut faire 2n variations avec n éléments. Et alors 2n > n. Cela vaut également pour l'ensemble infinie dénombrable des entiers naturels, donc

Cet nombre cardinal 1א est appellé Aleph-1. Parce que on peut faire aussi des variations avec cette nombre, on obtient toujours des nombres cardinaux plus grands

Il y a infiniment beaucoup de degrés d'infini – incompréhensible.

 


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