Maeckes logo

<    1      2      3      4      5    >



        § 260.     Meetkundige reeksen.

    Een meetkundige reeks is een reeks, waarvan ieder volgende term uit de
voorafgaande wordt afgeleid, door deze te vermenigvuldigen met een bepaald
getal.

    Het   bepaalde  getal   heet  de   reden  van   de   reeks  en  wordt  voorge-
steld  door r.
    Voorbeelden  van  meetkundige  reeksen  zijn:
1, 2, 4, 8,   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (stijgend, r = 2);
3, — 15, 75, — 375,  . . . . . . . . . . . . . . . . (r = — 5);
21, 7,  , ,  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (dalend, r =  );
— 3, — 9, — 27, — 81, . . . . . . . . . . . . . . . (dalend, r =3);
— 4, — 2, — 1, —    . . . . . . . . . . . . . . . (stijgend, r = );    

Stelt   men,   zoals   gewoonlijk,   de   eerste   term   voor   door  a,   dan   is

aarar2, . . . .arn−2arn−1                                            
de   algemene   gedaante   van   een   meetkundige   reeks   van  n  termen.
    Duiden   we   de   laatste   term   weer   aan   met  l,   dan   hebben   we   dus
de   formule:

l  = a  rn − 1                                                                      
    De   som   der   termen   (S)   vindt   men   als   volgt:
S  =  a  + ar  + ar+ . . . .arn−2 + arn−1                                    
r . S  =      + ar  + ar+. . . . + arn−2 + arn−1 + arn                         
_________________________________________________                        
      Aftr. geeft:   (1 — r) S  = a                                                                   —  arn                       

dus:                                    of                                  (2)   


Uit

LEERBOEK  DER  ALGEBRA
VOOR H.B.S., GYMNASIUM EN LYCEUM

DEEL III

N.V. UITGEVERS MAATSCHAPPIJ
W.E.J.TJEENK WILLINK, ZWOLLE, 1937

 


Deutsch   English   Español   Français