Maeckes logo

<    1      2      3    >


Min-oneindig

We weten niet wat oneindig is. Dat klinkt misschien vreemd, maar er is niemand die het zich werkelijk kan voorstellen. Wiskundigen maken zich hier niet druk om. Rekenen met plus-oneindig is mogelijk, rekenen met min-oneindig gaat ook. Maar let op: oneindig is geen getal.

 


Uitleg

Laten we eerst optellen

Dat werkt zo voor elk getal, ook al is het heel groot. Vanzelfsprekend is

−∞ + ∞ = ﹖

En dat is logisch, want oneindig heeft immers geen vaste waarde. Je kunt ook aftrekken

en zelfs

Vermenigvuldigen mag ook. We doen dat hier met een positieve constante c en zien dat

Natuurlijk is

wat het dan ook precies betekent. Nu kijken we eens even naar het delen. Daarbij moet je altijd extra oppassen, en hier dus zeker. Want

Hier kun je nog wel iets bij bedenken om het te verklaren. Echter

 ?

Dat kunnen we, na alles wat we al gezien hebben, wel accepteren. Als deze deling op een ander manier ontstaat, krijg je wel een oplossing, want

Hier werk je met n→−∞ en het betekent: Het nadert min-oneindig, maar is het dus niet. In de teller en de noemer gaat het om dezelfde (oneindige) waarde, en je mag er daarom door delen. En dan nu de klap op de vuurpijl

Toch is dat niet zo raar als je misschien denkt. Het getal 0 kan voor problemen zorgen, en ∞ is niet eens een getal. Kijk nog maar eens goed naar de deling, dan kon je dit eigenlijk wel verwachten. Voor de volledigheid ook nog het delen door oneindig klein, wat we hier schrijven als

Hier werk je met Δx→0- en het betekent: Het nadert vanuit het negatieve naar 0, maar is dus niet 0, en je mag er daarom door delen. Je kunt het altijd nog gekker maken, en dan schrijf je iets als

,  ,    en zo voorts.

Dat is wel leuk, maar daar gaan we hier niet verder op in.

 


Deutsch   English   Español   Français