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Weniger als null

Es gibt etwas, dass noch weniger als null ist.

 


Erläuterung

In der Mathematik kannst du mit negativen Zahlen rechnen. Deren Wert beträgt weniger als 0. Wir wissen nicht so genau was das eigentlich ist. Nur bei positiven Zahlen können wir uns etwas Konkretes vorstellen. Mathematiker lassen sich nicht beirren. Aber gib Acht: Es kann Überraschungen geben. Wir einigen uns darauf negative Zahlen mit einem Minuszeichen (–) zu versehen, also

heißt 2 mal weiniger als null, was das auch sein mag. Wir schreiben nie +3 wenn wir drei reale Sachen meinen, aber es ist durchaus richtig. Wir fangen mit einer Addition an

Hier  benutzen wir Klammern, da man sonnst leicht ins Schleudern kommt. Das hat jetzt funktioniert, deswegen gehen wir weiter mit einer Subtraktion

Wissen wir eigentlich noch was los ist? Wir haben 6 Sachen und subtrahieren 4 Sachen die es nicht gibt, und erhalten die 10. Eigentlich haben wir also 4 dazu addiert. Und das soll einer begreifen. Vielleicht sollten wir uns als erstes mal ansehen wie richtig gerechnet wird und deswegen schreiben wir alles vollständig auf

So, und jetzt addieren wir negative Zahlen

Das kann man besser begreifen. Und jetzt wieder subtrahieren

Es wird uns langsam klar. Die Klammern nützen nicht viel, verzichten wir lieber drauf

Diese Schreibweise gefällt uns. Also, ein – und ein + ergeben eine negative Zahl. Und das Umgekehrte, erst ein + und dann ein –, funktioniert genau so. Ein – und noch ein – ergeben wieder eine positive Zahl. Wer sich darüber nicht wundert hat sich das noch nie überlegt. Beim Multiplizieren ist das nicht anders, also

und das verstehen wir jetzt ohne weiteres. Nun weiter mit einer Multiplikation von zwei negativen Werten, wobei wir doch wieder Klammern verwenden.

Das Ergebnis ist positiv, denn hier gelten natürlich die gleiche Regeln. Beim Dividieren geht es genauso weiter, also

Wo wir es jetzt begreifen, wenden wir uns einer schwierigen Aufgabe zu

und stellen fest, dass alles recht logisch ist. Dann trauen wir uns auch an Potenzen, auch da gelten wiederum die gleiche Regeln, also

Da muss man genau hinsehen, denn hier spielen die Klammern eine entscheidende Rolle. Bei negativen Zahlen gibt es auch Einschränkungen. Für die Wurzel aus einer negativen Zahl

haben wir hier keine Lösung parat. Um alles klar zu stellen auch noch folgendes

Die Regeln muss man immer richtig anwenden, und es gilt

 + + = + 
 + – = –
 – + = –
 – – = +

 


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