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Minimum und Maximum

Ein Parabel hat ein Minimum oder ein Maximum Wert. In der Mathematik heißen die beide Extreme.

 


Erläuterung

Ein Parabel ist eine quadratische Funktion, die man schreiben kann als

Bei einem Tal-Parabel zeigt die runde Seite nach unten, dann gilt a > 0, und hat die Form

Indem wir ein Quadrat abtrennen, können wir die Koordinaten von der Extreme einfach berechnen.

 


Beispiel 1

Wir wollen den niedrigsten Wert der Funktion

berechnen. In den ersten beiden Termen erkennen wir das ausgeschriebene Quadrat x2 + 2x +  ··· dass entsteht aus (x + 1)2 = x2 + 2x + 1. Wenn wir das benutzen wollen, müssen wir den hinzugefügte Wert 1 ausgleichen, also

Ein Quadrat ist immer positiv, und der niedrigste Wert ist 0. Das tritt auf bei x = –1 und dann wird y = −16. Das sieht man klar vor sich.

 


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