Maeckes logo

<    1      2      3      4    >


Minimum en maximum

Een parabool heeft een minimum of een maximum waarde. Wiskundig noem je dit in beide gevallen de top. De x-coördinaat van de top kun je uitrekenen met de formule

 


Uitleg

Bij een dal parabool wijst de bolle kant naar beneden, dan geldt a > 0, en heeft de vorm

De coördinaten van de top kun je op verschillende manieren uitrekenen. Het hangt er van af hoe ver je al in de wiskunde gevorderd bent. Hier volgt de uitleg.

 


abc formule

Voor de snijpunten van een tweedegraadsfunctie met de x-as geldt y = 0, en dus

Om de nulpunten x1 en x2 te berekenen gebruik je de abc-formule

De x-coördinaat van de top ligt precies midden tussen x1 en x2, en daarvoor geldt

Als je dit in de tweedegraadsfunctie invult, vind je de y-coördinaat van de top.

 


Voorbeeld 1

We gaan de top van de functie bepalen. Voor de snijpunten met de x-as geldt

De nulpunten zijn

Dat levert en dat hadden we wel ook uit het hoofd kunnen uitrekenen. Nu verder met

Met onze formule zou het sneller zijn gegaan, want

Voor de volledigheid nog

De formule werkt ook, als de parabool geen snijpunten met de x-as heeft. Dat lijkt wel hocus pocus. De nulpunten hebben we echter alleen gebruikt om de formule te ontwikkelen. In de formule zelf komen deze punten niet meer voor.

 


Deutsch   English   Español   Français