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Fonctions non dérivables

On ne peut pas différencier la plupart des fonctions.

 


Explanation

Les fonctions dérivables sont très atypiques parmi les fonctions continues. Pour être dérivable, une fonction doit remplir plusieurs conditions.

 


Exemple 1

Les dérivées latérales de la fonction f (x) = | x | en x = 0 sont

Cette fonction n'est pas dérivable à ce point quand la tangente des lignes tangentes partant de la gauche et de droite ne sont pas égales.

 


Exemple 2

Une fonction unilatérale permet deux résultats différents

et

de sorte que cette fonction n'est pas dérivable au point x = 0.

 


Information additionelle

Le mathématicien polonais Stefan Banach (1892 - 1945) a affirmé qu'il existe peu de fonctions dérivables.

 


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