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Cero al exponente cero

Con el triángulo de Pascal puedes demostrar que (1 − 1)0 = 00 = 1.

 


Explicación

El triángulo de Pascal muestra la evolución de los coeficientes del teorema binomial en la forma

(a − b)n = an − n a− 1b + ½ n (n − 1) an −2b2  + ···

Cuando escribes (a − b)n como (1 − 1)n todos los a's y b's en el desarrollo desaparece, y quedan sólo los coeficientes. La suma de las filas son potencias de cero, porque (1 − 1)n = 0n.

0 1 00 ≝ 1
1 1 −1 01 = 0
2 1 −2 1 02 = 0
3 1 −3 3 −1 03 = 0
4 1 −4 6 −4 1 04 = 0
5 1 −5 10 −10 −5 −1 05 = 0
6 1 −6 15 −20 15 −6 1 06 = 0
7 1 −7 21 −35 35 −21 7 −1 07 = 0
8 1 −8 28 −56 70 −56 28 −8 1 08 = 0

En fila tres se aplica 03 = 1 − 3 + 3 − 1 = 0. Para la fila cero obtendrá 00 ≝ 1.

 


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