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Null hoch null

Berechnungen ergeben normalerweise ein korrektes Ergebnis, wenn man 00 ≝ 1 nimmt, aber man muss aufpassen, und manchmal muss man die Berechnung sorgfältig überprüfen.

 


Erläuterung

Man darf jede Zahl mit 0 multiplizieren. Das Ergebnis bleibt immer gleich, denn

0 × 7 = 0
0 × 6958 = 0

Du kannst 0 auch mit sich selbst multiplizieren, das heißt potenzrechnen



Für jede Potenz n ≠ 0 gilt 0n = 0. Warum wissen wir es dan nicht für n = 0 ? Sehen wir uns das mal genauer an. Wir wissen, dass gilt


und das kann man auch schreiben als


Der Exponent darf ruhig ganz klein werden, das Resultat bleibt null. Darum rechnen wir jetzt mit Δx und schreiben ganz frech

denn unendlich klein ist nicht nul. Stimmt das nun oder nicht? Na ja, dieses zeigt, dass es wohl wirklich einen Unterschied gibt zwischen unendlich klein und null. Und deswegen muss 00 ≝ 1 per Definition bestimmt werden, denn berechnen kann man es nicht.

 


Zusätzliche Informationen

Der amerikanische Informatiker Donald Knuth behauptet nachdrücklich: 00 muss 1 sein.

 


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