Maeckes logo

<    1      2      3      4      5      6      7      8      9     10     11     12    >


Nul tot de macht nul

Berekeningen geven meestal een correct resultaat als je voor 00 = 1 neemt, maar het blijft opletten geblazen, en soms moet je de berekening zorgvuldig controleren, want het zou in jouw geval net wel eens niet kunnen kloppen. We gaan hier onderzoeken waar dat aan ligt.

 


Uitleg

Je mag elk getal met 0 vermenigvuldigen. Het resultaat blijft altijd hetzelfde, want

0 × 7 = 0
0 × 6958 = 0

Je kunt 0 ook met zichzelf vermenigvuldigen



Voor iedere macht n ≠ 0 geldt 0n = 0. Waarom weten we het dan niet voor n = 0 ? Laten we daar eens nauwkeurig naar kijken. We weten dat geldt


en dat kun je ook schrijven als


De exponent mag gerust heel klein worden, het resultaat blijft nul. Daarom rekenen we nu met Δx en schrijven heel brutaal

want oneindig klein is niet nul. Klopt dit nu wel of niet? Wel, dit laat zien dat er dus wel degelijk een verschil bestaat tussen oneindig klein en nul. En daarom moet 00 = 1 per definitie bepaald worden, want berekenen kun je het niet.

 


Deutsch   English   Español   Français