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Null Potenz

Für jede Zahl a ≠ 0 gibt die Null Potenz

a0 = 1

 


Reelle Zahl

Man kann die Null Potenz einer reellen Zahl berechnen mit

und sogar

Das sieht aber komisch aus. Das können wir jedoch schnell prüfen, und sehen

Gib Acht, denn

 


Null

Nur 00 = 1 muss per Definition bestimmt werden. Berechnen kann man das nicht, denn

          

und dividieren durch Null ist nicht erlaubt.

 


Imaginäre Einheit

Aus der Definition der imaginären Einheit folgt

und also gilt

i 0 = 1

Die imaginäre Einheit i selbst hat keinen reellen Wert. Da jede Zahl auch eine komplexe Zahl ist stimmt es, dass für jede Zahl gilt a 0 = 1.

 


Funktionen

Für Funktionen, wie der Sinus, Kosinus, usw. und auch für Logarithmen gilt ((a)) 0 = 1. Dabei wird manchmal eine spezielle Schreibweise benutzt, wie man sieht an

sin0x = cos0x = 1

 


Logarithmen

Aus der Definition vom Logarithmus folgt, dass man jede Zahl als eine Potenz schreiben kann, also auch

1 = eln 1

Und wegen ln 1 = 0 bekommt man

1 = eln 1 = e0 = 1

 


Unendlich gross

Unendlich ist keine Zahl (es hat keinen bestimmten Wert), und deswegen gilt

0 = ?

 


Unendlich klein

Unendlich klein hoch null ergibt

x0 = 1

denn Δx ist ja klein, aber unendlich klein ist nicht null.

 


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