< 1 >
Nulde macht
Bij de nulde macht geldt voor ieder getal a ≠ 0 dat
a0 = 1
Reëel getal
Je kunt de nulde macht van een reëel getal berekenen met
en zelfs
Dat ziet er toch wel wat vreemd uit. Dit kunnen we echter snel controleren, en vinden
Pas wel goed op, want
Nul
Alleen 00 ≝ 1 moet per definitie bepaald worden. Berekenen kun je het niet, want
.gif){kind=small}
en delen door nul is niet toegestaan.
Wortel
Het wortelteken kun je ook schrijven als een rationale exponent, daarom geldt
Imaginaire eenheid
Uit de definitie van de imaginaire eenheid volgt
of
en dus geldt
i 0 = 1
De imaginaire eenheid i zelf heeft geen reële waarde. Omdat ieder getal ook een complex getal is klopt het dat voor ieder getal geldt a 0 = 1.
Functies
Voor functies, zoals de sinus, cosinus, etc. en ook voor logaritmen geldt (f (a)) 0 = 1. Daarvoor wordt soms een speciale notatie gebruikt, wat je ziet bij
sin0x = cos0x = 1
Logaritmen
Uit de definitie van de logaritme volgt dat je elk getal als een macht kunt schrijven, dus ook
En omdat ln (1) = 0 krijg je
Oneindig groot
Oneindig tot de macht nul kun je niet uitrekenen, en daarom geldt
Oneindig klein
Oneindig klein tot de macht nul is
want Δx is wel is waar klein, maar oneindig klein is niet nul.