<    1    >

---

Nulde macht

Bij de nulde macht geldt voor ieder getal a ≠ 0 dat

a⁰ = 1

 

---

Reëel getal

Je kunt de nulde macht van een reëel getal berekenen met

en zelfs

Dat ziet er toch wel wat vreemd uit. Dit kunnen we echter snel controleren, en vinden

Pas wel goed op, want

 

---

Nul

Alleen 0⁰ ≝ 1 moet per definitie bepaald worden. Berekenen kun je het niet, want

          

en delen door nul is niet toegestaan.

 

---

Wortel

Het wortelteken kun je ook schrijven als een rationale exponent, daarom geldt

 

---

Imaginaire eenheid

Uit de definitie van de imaginaire eenheid volgt

of

en dus geldt

i⁰ = 1

De imaginaire eenheid i zelf heeft geen reële waarde. Omdat ieder getal ook een complex getal is klopt het dat voor ieder getal geldt a⁰ = 1.

 

---

Functies

Voor functies, zoals de sinus, cosinus, etc. en ook voor logaritmen geldt (f (a))⁰ = 1. Daarvoor wordt soms een speciale notatie gebruikt, wat je ziet bij

sin⁰x = cos⁰x = 1

 

---

Logaritmen

Uit de definitie van de logaritme volgt dat je elk getal als een macht kunt schrijven, dus ook

1 = e^ln (1)

En omdat ln (1) = 0 krijg je

1 = e^ln (1) = e⁰ = 1

 

---

Oneindig groot

Oneindig is geen getal (het heeft geen vaste waarde), en daarom geldt

∞⁰ = ?

 

---

Oneindig klein

Oneindig klein tot de macht nul is

∆x⁰ = 1

want Δx is wel is waar klein, maar oneindig klein is niet nul.

 

---

Deutsch   English   Español   Français