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零点

函数的零点(或根)是与 x-轴的交点或切点。

 


解释

一个函数可以没有、一个、有限个或无限个零点。你可以写成 f (x) = 0

 


例1

对于线性函数 f (x) = 3x + 6x-轴的交点,适用于以下情况

3x + 6 = 0

零点为 x = −2。这种解法也叫平衡法。

 


例2

对于二次函数 f (x) = x2 + 2x − 15x-轴的交点,适用于以下情况

x2 + 2x − 15 = 0

因式分解得到 (x − 3) (x + 5) = 0,所以两个零点是 x = 3x = −5

 


例3

对于一个变量 zx-轴的多项式交点,适用于以下情况

a0 + a1z + a2z2 + ··· + anzn = 0

用线性因子分解得到 an(z − b1)(z − b2) ··· (z − bn) = 0,所以有 n 零点。

 


例4

对于正弦函数 f (x) = sin (x)x-轴的交点,适用于以下情况

sin (x) = 0

有无限多的零点,因为 sin (0) = sin (π) = sin (2π) = 0 等等。

 


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