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Nullstelle

Eine Nullstelle (oder Wurzel) einer Funktion ist ein Schnittpunkt oder Berührungspunkt mit der x-Achse.

 


Erläuterung

Eine Funktion kann keine, eine, eine endliche Anzahl oder unendlich vielen Nullstellen haben. Das kann man schreiben als f (x) = 0.

 


Beispiel 1

Für den Schnittpunkt der linearen Funktion f (x) = 3x + 6 mit der x-Achse gilt

3x + 6 = 0

Der Nullpunkt liegt bei x = −2. Diese Art der Berechnung heisst eine Äquivalenzumformung.

 


Beispiel 2

Für die Schnittpunkte der quadratischen Funktion f (x) = x2 + 2x − 15 mit der x-Achse gilt

x2 + 2x − 15 = 0

Faktorisieren ergibt (x − 3) (x + 5) = 0, sodass die beiden Nullstellen x = 3 und x = −5 sind.

 


Beispiel 3

Für die Schnittpunkte eines Polynoms in einer Variablen z mit der x-Achse gilt

a0 + a1z + a2z2 + ··· + anzn = 0

Faktorisieren ergibt an(z − b1)(z − b2) ··· (z − bn) = 0, so dass es n Nullstellen gibt.

 


Beispiel 4

Für die Schnittpunkte der Sinus Funktion f (x) = sin (x) mit der x-Achse gilt

sin (x) = 0

Es gibt unendlich viele Nullstellen, denn sin (0) = sin (π) = sin (2π) = 0 usw.

 


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