Octonion

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Zahlen mit acht Dimensionen heißen Octonionen. Man schreibt die als

w = a + bi + cj + dk + ep + fq + gr + hs

und bestehen aus den reellen Zahlen a, b, c, d, e, f, g und die Einheiten i, j, k, p, q, r, s. Die Menge der Octonionen wird angegeben mit dem Symbol O.

Erläuterung

Beim multiplizieren der Einheiten i, j, k, p, q, r, s spielt die Reihenfolge eine Rolle.

1 i j k p q r s

i −1 k −j q −p −s r

j −k −1 i r s −p −q

k j −i −1 s −r q −p

p −q −r −s −1 i j k

q p −s r −i −1 −k j

r s p −q −j k −1 −i

s −r q p −k −j i −1

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1	i	j	k	p	q	r	s
i	−1	k	−j	q	−p	−s	r
j	−k	−1	i	r	s	−p	−q
k	j	−i	−1	s	−r	q	−p
p	−q	−r	−s	−1	i	j	k
q	p	−s	r	−i	−1	−k	j
r	s	p	−q	−j	k	−1	−i
s	−r	q	p	−k	−j	i	−1