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Unendlich ist keine Zahl

Mit unendlich darf man rechnen. Es ist aber keine Zahl, und das muss in Berechnungen immer sorgfältig berücksichtigt werden. Auf deinem Taschenrechner gibt es keine ∞ Taste für unendlich.

 


Erläuterung

Die Berechnung

          

ist falsch. Das richtige Ergebnis ist nämlich die Zahl e = 2,7182…. Wo steckt nun eigentlich der Fehler? Rechnen wir noch mal neu, und sehen was passiert

und schreiben das als

     

Anscheinend ist ∞ + 1 doch etwas größer als . Das würde die Sache erklären. Es gilt jedoch

Machen wir mal einen Schritt zurück. Rechnen wir erst mal mit einfachen Zahlen. Wir sind sicher das die Berechnung

mathematisch korrekt ist, und das Resultat ist schon bis auf eine Nachkommastelle genau. Wenn wir statt 100 den Wert 1.000.000 nehmen, wird das Ergebnis noch genauer. Man kann immer weiter rechnen mit noch größere Zahlen, es entstehen immer mehr Nachkommastellen und das hört nie auf. Warum geht das nicht so weiter mit Unendlich? Ja, hier zeigt sich, dass unendlich keine Zahl ist. Der große Fehler passierte uns schon direkt am Anfang, denn die Aufgabe muss lauten

da es sich um einen Grenzwert handelt. So darf man nicht mit Klammern arbeiten. Aber danach wurde wieder ein Fehler gemacht, denn

     

stimmt auch nicht. Unendlich dividiert durch unendlich ist unbestimmt. Ja, hier sieht man, dass unendlich keine Zahl ist, und es gelten andere Rechenregel.

 


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