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Unendlich klein gibt es nicht

In der Mathematik ist ein abstraktes Objekt definiert das unendlich klein heißt. Es ist keine Zahl, denn es hat keinen bestimmten Wert. Du kannst damit rechnen – wenn du sorgfälltig Acht gibst.

Kann man nun behaupten, dass es unendlich klein also nicht gibt?

 


Erläuterung

Wir arbeiten meistens mit Dezimalzahlen

1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9

und daran kannst du die 0 noch hinzufügen. Hiermit kann man Bruchzahlen schreiben, wie 1/2 und Wurzeln, wie √5. Auch mit negativen Zahlen kannst du rechnen. Es gibt sogar Zahlen die man nicht genau aufschreiben kann, deswegen haben die Namen bekommen wie π und e. All diese Zahlen haben einen Platz auf der Zahlengerade.

Unendlich klein liegt nicht auf dieser Gerade, denn es hat keinen bestimmten Wert. Wir benutzen dafür oft das Symbol Δx oder der Kleinbuchstabe h und auch die griechische Buchstaben ε und δ werden machmal benutzt. Unendlich groß geben wir meistens an mit dem Symbol und das liegt auch nicht auf der Zahlengerade, da es auch keinen bestimmten Wert hat.

Noch etwas ausgefallener sind komplexe Zahlen, wo die imaginäre Einheit i verwendet wird. Und eigentlich ist jede Zahl eine komplexe Zahl …

Ist das nun alles nur Hokuspokus?

Wir nennen 7 eine reelle Zahl. Das heißt aber noch nicht das es "existiert" oder "in der Natur vorkommt". Und so ist das mit all diesen Begriffe. Manchmal machen wir Zeichnungen um die verschiedenen Arten Zahlen und Objekte zu verdeutlichen. Die komplexe Ebene ist ein Beispiel. Das ist auch logisch und gut. Es sind Hilfsmittel.

Zu behaupten, dass eine Zahl existiert und etwas unendlich kleines nicht, hat keinen tieferen Sinn. Mathematik beschäftigt sich nicht mit natürliche Fenomene. Dafür gibt es genügend andere, genau so wichtige, Wissenschaften.

 


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