< 1 2 >
Partiële integratie
De formule voor partiële integratie is
Deze formule is alleen zinvol, als de integraal ∫ v du eenvoudiger is op te lossen als de oorspronkelijke integraal ∫ u dv.
Uitleg
Als de functies u (x) en v (x) differentieerbaar zijn in het interval (a, b), dan is de functie u (x) · v (x) ook differentieerbaar in (a, b). De productregel is
Integratie van beide leden geeft
zodat
Voorbeeld 1
In de opgave kunnen we x differentiëren en cos x integreren. Daarom nemen we
Invullen levert
Voorbeeld 2
In de opgave kunnen we ln x differentiëren en x integreren. Daarom nemen we
Invullen levert
Voorbeeld 3
Indien we de opgave schrijven als
kunnen we ln x differentiëren en 1 integreren. Daarom nemen we
Invullen levert