Maeckes logo

<    1      2    >


Partiële integratie

De formule voor partiële integratie is

Deze formule is alleen zinvol, als de integraal ∫ v du eenvoudiger is op te lossen als de oorspronkelijke integraal ∫ u dv.

 


Uitleg

Als de functies (x) en v (x) differentieerbaar zijn in het interval (a, b), dan is de functie (x) · (x) ook differentieerbaar in (a, b). De productregel is

Integratie van beide leden geeft

zodat

 


Voorbeeld 1

In de opgave kunnen we x differentiëren en cos x integreren. Daarom nemen we

Invullen levert

 


Voorbeeld 2

In de opgave kunnen we ln x differentiëren en x integreren. Daarom nemen we

Invullen levert

 


Voorbeeld 3

Indien we de opgave schrijven als kunnen we ln x differentiëren en 1 integreren. Daarom nemen we

Invullen levert

 


Deutsch   English   Español   Français