< 1 >
Phase
In de quantumfysica geeft de phase van een complex getal de hoek met de x-as aan
Uitleg
Een complex getal z kun je aangeven met
Hierin is |z| een positief reëel getal, en je noemt dit de modulus van z. De Griekse letter θ (theta) is een reëel getal dat de hoek aangeeft met de x-as, en heet de phase. Het wordt ook het argument of de amplitude genoemd. Daarom is x = |z| cos θ en y = |z| sin θ.
De phase van z in het interval [0, 2π) heet de hoofdwaarde. Als hoofdwaarde wordt soms het interval (−π, π] gekozen. Voor een punt op de y-as, waar x = 0 geldt
Het complexe argument wordt berekend als
Speciale waarden van het complexe argument zijn
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uit de definitie volgt dat het product van twee complexe getallen (z ≠ 0) gelijk is aan de som van hun argumenten,
|
|
|
|
|
|
|
|
Daaruit volgt
|
|
met als speciaal geval
|
|
Bij een deling van twee complexe getallen krijg je
|
|
Voorbeeld 1
|
|
Een complex getal z kun je met arg (z) en modulus |z| schrijven als
Als z geen zuiver imaginair getal is, dus niet op de verticale y-as ligt, geldt
Details
Er geldt θ = arccis x = arg x