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Pi ist keine Bruchzahl

Die Konstante pi, der das Verhältnis (die Ratio) zwischen den Umfang eines Kreises und den Durchmesser angibt, kann man nicht als Bruch schreiben

π =       Umfang 
 Durchmesser 

Aber das ist doch ein Bruch?

 


Erläuterung

Ja, das stimmt. Wenn man den Wert von π genau bestimmen will geht das jedoch nicht mit einem Bruch. Das ist doch komisch. Stel dir mal vor, du nimmst ein Seil um den Umfang eines Kreises festzulegen. Nun möchtest du ein Stück von diesem Seil abschneiden um den Durchmesser zu bekommen. Das kannst du dann nicht genau messen. Ein Bruch für π gibt nur eine Näherung. In der Praxis ist das durchaus brauchbar. Man schreibt es meistens als

Heutzutage hat jeder einen Taschenrechner, und da gibt es

π = 3,1415…

Es wurden schon eine Trillion Nachkommastellen berechnet, und es entsteht nie ein Muster das sich wiederholt. Mathematiker haben gezeigt, dass dies auch nicht passiert, und nennen es eine transzendente Zahl. Eine der bekanntesten Berechnungen für π ist

Es gibt noch viele andere Formeln, die alle sehr eindrucksvoll sind. Das sieht aus wie Hokuspokus. Aber so funktioniert die Natur nun mal.

 


Zusätzliche Informationen

Der Deutsch-Schweizer Mathematiker Johann Heinrich Lambert (1728 - 1777) hat bewiesen, dass man π nicht als Bruch schreiben kann.

 


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