Maeckes logo

<    1    >


Pi is geen breuk

Het getal pi, dat de verhouding (de ratio) tussen de omtrek en de doorsnede van een cirkel aangeeft, kun je niet schrijven als een breuk

π =     omtrek 
 doorsnede 

Maar dat is toch een breuk?

 


Uitleg

Ja, dat klopt. Maar als je de waarde van π nauwkeurig wilt bepalen gaat dat echter niet met een breuk. Dat is toch absurd. Stel je neemt een touw om de omtrek van een cirkel vast te leggen. Nu wil je een stuk van dat touw afknippen om de doorsnede te krijgen. Dat kun je dan niet nauwkeurig afmeten. Een breuk voor π geeft slechts een benadering. Dat kan in de praktijk heel goed bruikbaar zijn. Je schrijft het dan meestal als

Tegenwoordig heeft iedereen een rekenmachine, en daar krijg je

π = 3,1415…

Er zijn al een triljoen cijfers achter de komma uitgerekend, en er ontstaat nooit een patroon dat zich herhaalt. Wiskundigen hebben aangetoond dat dit ook niet gebeurt, en noemen het daarom een transcendent getal. Een van de bekendste formules voor π is

Er zijn nog vele andere formules, die allemaal erg indrukwekkend zijn. Dat lijkt toch wel op hocus pokus. Maar zo werkt de natuur nu eenmaal.

 


Extra informatie

De Duits-Zwitserse wiskundige Johann Heinrich Lambert (1728 - 1777) bewees dat π niet als een breuk kan worden geschreven.

 


Deutsch   English   Español   Français