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Plus- und minus-unendlich

Etwas Unendliches können wir uns eigentlich gar nicht vorstellen. Das gilt sowohl für unendlich groß (das Weltall zum Beispiel) als auch für unendlich klein. In der Mathematik gibt es auch noch einen unterschied zwischen plus-unendlich und minus-unendlich. Das ist doch unfaßbar.

Ist das nur Zauberei?

 


Plus-unendlich

Bei der Berechnung der Zahl e benutzen wir die Formel

und sehen wie man das richtige Ergebnis finden kann. Wir fangen vorsichtig an und rechnen mit normalen Zahlen







Zum Schluß entsteht ein brauchbares Ergebnis. So finden wir die transzendente Zahl e = 2,7182….

 


Minus-unendlich

Auf ähnlicher Weise wollen wir die Formel lösen für minus-unendlich, und schreiben

Wir fangen an mit n = –1, und finden

Das ist unbestimmt. Das bringt uns nicht weiter. Darum nehmen wir n = –2, und sehen

Das ist ein Anfang. Dann weiter mit n = –3, und wir bekommen

Das ist etwas weniger. Jetzt mit n = –4, um zu sehen wie es weiter geht

Das ist noch etwas weniger. Dann auch mal mit n = –5, und wir bekommen

Hier fält schon einiges auf, darum wieter mit n = –6, und wir stellen fest

Wir sehen deutlich wie der Bruch sich weiter entwickelt und nehmen n = –10, und schreiben das direkt als

Das machen wir auch noch mal mit n = –256, denn damit läßt sich einfach rechnen

Das sieht gut aus. Mit n = –1024 bekommt man sogar

Es stimmt schon ziemlich überein. Darum auch mit n = –4096, und wir sehen

Dieses Ergebnis ist auf 3 Nachkommastellen genau. Es macht hier also keinen Unterschied ob man mit minus-unendlich oder plus-unendlich rechnet.

 


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