Maeckes logo

<    1      2      3    >


Plus-oneindig

In de wiskunde bestaat het begrip oneindig. Het wordt geschreven als . Maar let op: oneindig is geen getal. Je mag er wel mee rekenen. Als je maar weet wat je aan het doen bent, want er zijn soms echt verrassingen.

 


Uitleg

Laten we eerst optellen

Dat werkt zo voor elk getal, en zelfs voor heel grote getallen. Het geldt ook voor

Je kunt ook aftrekken

Ook dat werkt voor elk getal zo. Echter

Eigenlijk is dat heel logisch, want  heeft immers geen vaste waarde. Vermenigvuldigen mag ook. We doen dat hier met de positieve constante c en zien dat

∞ × c = ∞

Nu kijken we eens even naar het delen. Daarbij moet je altijd extra oppassen, en hier dus zeker, want

en dan voel je met je klompen wel aan dat algemeen geldt

Hier kun je nog wel iets bij bedenken om het te verklaren, maar het blijft vreemd. Bovendien zul je zo zien dat het nog rare gevolgen heeft. En pas op, want

Oneindig heeft immers geen vaste waarde. Als deze deling op een ander manier ontstaat, krijg je wel een oplossing, want

Hier werk je met n→∞ en het betekent: Het nadert oneindig, maar is het dus niet. In de teller en de noemer gaat het om dezelfde (oneindige) waarde, en je mag er daarom door delen. En dan nu de klap op de vuurpijl:

0 × ∞ = ?

Het kan dus alles zijn – ook nul. Toch is dat niet zo raar als je misschien denkt. Het getal 0 (wiskundigen hebben besloten dat het een getal is) kan voor problemen zorgen, en  is niet eens een getal. Ja, dit resultaat zag je bij de verklaring van de deling al langzaam opdoemen. Voor de volledigheid ook nog delen door oneindig klein. Soms schrijf je dat als

Hier werk je met Δx→0+ en het betekent: Het nadert vanuit het positieve naar 0, maar is dus niet 0, en je mag er daarom door delen. Je kunt het altijd nog gekker maken, en dan schrijf je iets als

,  ,    en zo voorts.

Dat is wel leuk, maar daar gaan we hier niet op in.

 


Deutsch   English   Español   Français