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Produktregel

Mit der Produktregel berechnet man die Ableitung von zwei Funktionen, die miteinander multipliziert werden

Diese Schreibweise ist eigentlich absurd.

 


Erläuterung

Wir nehmen die Funktion

Substitution in die Definition der Ableitung ergibt

Addiere in dem Bruch f (x + Δx) · (x) dazu, und ziehe das gleiche sofort wieder ab

Den Grenzwert einer Summe kann man umrechnen nach

Wenn Δx→0, dann nähern sich die zwei Brüche die Ableitungen f ′(x) und g ′(x). Da die Funktion f (x) differenzierbar ist nähert f (x + Δx) → f (x) , also gilt

sodass

 


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