Quotientenregel
Mit der Quotientenregel berechnet man die Ableitung von zwei Funktionen, die dividiert werden
Erläuterung
Wir fangen an mit dem Bruch
Substitution in die Definition der Ableitung ergibt
Vereinfachung ergibt
Addiere in dem Bruch f (x) · g (x) dazu und ziehe das auch wieder ab
Neugruppieren ergibt
Wenn Δx→0 dann nähern die Brüche f ′(x) und g ′(x). Da die Funktion g (x) differenzierbar ist nähert g (x + Δx) → g (x). Also
sodass
Beispiel 1
Die Ableitung vom Tangens kann man berechnen als
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