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Quotientenregel

Mit der Quotientenregel berechnet man die Ableitung von zwei Funktionen, die dividiert werden

 


Erläuterung

Wir fangen an mit dem Bruch

Substitution in die Definition der Ableitung ergibt

Vereinfachung ergibt

Addiere in dem Bruch f (x) · g (x) dazu und ziehe das auch wieder ab

Neugruppieren ergibt

Wenn Δx→0 dann nähern die Brüche f ′(x) und g ′(x). Da die Funktion g (x) differenzierbar ist nähert g (x + Δx) → g (x). Also

sodass

 


Beispiel 1

Die Ableitung vom Tangens kann man berechnen als

 


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